Оптимизация инвестиционного портфеля

В этой статье мы продолжим знакомство с такой интересной, и, несомненно, сулящей профиты темой как оптимизация инвестиционного портфеля. Прежде чем окунуться в омут математических тонкостей портфельной оптимизации стоит поразмышлять о том, что такое оптимальность вообще, и в какой мере критерии оптимальности могут быть субъективными или объективными.

Что максимизировать?

Хотя в академической литературе нет единства мнений по этому вопросу, наиболее логичным представляется максимизировать рост капитала при данных ограничениях на риск, пропорции и совокупный финансовый рычаг портфеля. Это соответствует по духу изначальной идее «папы» портфельной оптимизации – Гарри Марковица. Если перенести его исходную модель на динамическую, многопериодную основу, объектом оптимизации становится реальный рост капитала, измеряемый при помощи средней геометрической доходности. В академических терминах это означает максимизацию логарифмической функции полезности капитала: среднее геометрическое удобно выражается через натуральные логарифмы, становясь в лог-шкале обычным средним арифметическим.

Жадность и страх

Выбор оптимального портфеля – это игра двух факторов – прибыли (роста) и риска, или жадности и страха, если рассматривать этот процесс с психологической точки зрения. Жадность – стремление добиться максимального роста уравновешивается страхом потерять то, что уже имеется – воспринимаемым риском инвестиции. Отсюда вытекает первое и самое важное требование к портфелю: любое увеличение риска должно сопровождаться ростом ожидаемой доходности. Это требование позволяет различать риск оправданный и неоправданный. Только нерациональный инвестор может увеличивать риск, снижая при этом доходность – брать на себя неоправданный риск. Кроме психологических факторов могут существовать и внешние ограничения, напр., лимиты по марже или максимальному кредитному плечу, требования клиента к управляющему вложить как минимум столько-то процентов капитала в такой-то класс активов и т.п.

Субъективность критериев

Не существует единственного портфеля, который был бы оптимальным для всех инвесторов. Есть несколько причин для этого. Во-первых, если с прибыльностью (ростом капитала) все понятно, то риск каждый инвестор может измерять по-своему, напр., как волатильность или как просадку. Во-вторых, даже если бы все инвесторы сошлись во мнении относительно риск-метрики, восприятие риска у каждого свое, индивидуальное. Для кого-то потеря и 10% процентов капитала кажется катастрофой, а кто-то готов рискнуть чуть ли не всем. Как правило, чем больше капитал в абсолютном денежном выражении, тем более осторожным становится инвестор. Потерять 10% от 100 тысяч или от 1 миллиона – это очень разные вещи. В-третьих, каждый инвестор или управляющий может столкнуться со специфическими ограничениями. Напр., при крупных депозитах, как правило, максимальное плечо понижается – это уже действует страх брокера.

Как измерить риск?

Существует несколько популярных риск-метрик, которые можно использовать для измерения риска портфеля: волатильность (стандартное отклонение), VaR и просадка. Опишем их здесь пока лишь в общих чертах. Волатильность и Value-at-Risk оценивают риск портфеля на момент его продажи, спустя, скажем, месяц или год после покупки. Волатильность говорит о среднем масштабе колебаний стоимости портфеля, VaR дает оценку вероятности падения стоимости ниже какого-либо порога. Просадка же измеряет максимальное падение стоимости в течение всего времени владения портфелем. Напр., если к концу года портфель упал на 25% в стоимости, скорее всего, худшее падение наблюдалось внутри года и могло составлять, скажем, 30% или даже 40%. Смысл этих риск-метрик зависит, прежде всего, от математической модели ценовой динамики активов. Напр., при классической нормальной модели распределения доходностей все три риск-метрики могут быть выведены друг из друга: каждому значению волатильности соответствует строго определенное значение VaR и просадки, т.е. VaR и просадку можно рассчитать, зная только волатильность и ожидаемую доходность.

Как выбрать портфель?

Как уже отмечалось выше, не существует универсальных рецептов. Рассмотрим конкретный пример. Первый портфель: ожидаемая просадка 12.5%, ожидаемый рост 24%. Второй портфель: просадка 25%, рост 45%. Нет никакой возможности утверждать, что один из них лучше другого. Столкнувшись с таким выбором, инвестор должен прислушаться к тому, что ему говорят жадность и страх, т.е. к субъективному восприятию доходности и риска, которое может быть обусловлено конкретными жизненными обстоятельствами. Напр., если важнее не столько увеличить капитал, сколько не потерять вложенные средства, скорее всего, будет выбран первый портфель. Можно представить и такую ситуацию, когда нужно «кровь из носа» заработать какую-либо сумму, соответствующую процентному росту, а возможные потери при этом не столь важны. Допустим, при капитале 100 тысяч, нужно добиться прироста на 45 тысяч. При таком раскладе будет выбран второй портфель. А вот третий портфель с просадкой 30% и ростом 40% не выберет ни один рациональный инвестор, поскольку он предполагает неоправданный риск. Если инвестор обладает достаточно широким диапазоном терпимости к риску, есть возможность оптимизировать отношение вида «рост/риск». Однако, как правило, оно имеет тенденцию снижаться с увеличением риска и иметь максимум при нулевой доле рисковых активов в портфеле.

Итак, мы убедились, что выбор портфеля, хоть его и можно облечь в строгие математические схемы, в значительной мере является субъективным, обусловленным индивидуальными особенностями восприятия риска, «терпимостью к риску». Это, однако, не означает полной «анархии» и произвола. Два инвестора с одинаковым уровнем терпимости к риску, использующие одну и ту же риск-метрику, выберут одинаковый портфель, но поскольку разнообразие жизненных обстоятельств настолько велико, вероятность такого точного совпадения инвестиционных предпочтений у двух разных людей очень маленькая.